13．設(shè)正數(shù)x、y滿足x＞y，x+2y=3，則$\frac{1}{x-y}$+$\frac{9}{x+5y}$的最小值為$\frac{8}{3}$．

分析 首先結(jié)合題意整理所給的代數(shù)式，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得代數(shù)式的最大值，注意均值不等式中等號成立的條件．

解答 解：正數(shù)x，y滿足：x＞y，x+2y=3，則2x+4y=6，據(jù)此有：
$\frac{1}{x-y}+\frac{9}{x+5y}$
=$\frac{1}{6}[（x-y）+（x+5y）]（\frac{1}{x-y}+\frac{9}{x+5y}）$
=$\frac{1}{6}（10+\frac{x+5y}{x-y}+9×\frac{x-y}{x+5y}）$
≥$\frac{1}{6}$×（10+2$\sqrt{\frac{x+5y}{x-y}×9×\frac{x-y}{x+5y}}$）
=$\frac{8}{3}$．
當(dāng)且僅當(dāng) $x=2，y=\frac{1}{2}$時等號成立．
即$\frac{1}{x-y}+\frac{9}{x+5y}$ 的最小值為 $\frac{8}{3}$．
故答案為：$\frac{8}{3}$

點評 本題考查了最值問題，均值不等式的應(yīng)用，整體思想等，屬于常考題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知tanθ=2，則2sin2θ+sinθcosθ=（　�。�
A．$-\frac{3}{4}$B．$\frac{5}{6}$C．2D．$\frac{6}{5}$

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4．當(dāng)實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{2x+y≤2}\end{array}}\right.$時，恒有ax+y≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]．

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1．（ax-1）lgx＞0恒成立，則a的值為1．

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8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-π，-$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的值域．

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18．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y-3≤0}\end{array}}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=y-$\frac{1}{2}x$的最小值為（　　）
A．-1B．-2C．$\frac{1}{2}$D．2

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5．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+i=2-bi，則|a+bi|=$\sqrt{5}$．

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2．已知直線$l：\sqrt{3}x+y+2017=0$，則直線l的傾斜角為（　�。�
A．150°B．120°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)集合A={x|=$\frac{n}{2}$，n∈Z}，B={x|x=n+$\frac{1}{2}$，n∈Z}，則下列圖形能表示A與B關(guān)系的是（　�。�
A．B．C．D．

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