設面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長為ai（i=1，2，3，4），P是該四邊形內(nèi)一點，點P到第i條邊的距離記為，類比上述結論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內(nèi)的一點，點Q到第i個面的距離記為di，若等于    ．
【答案】分析：由 可得ai=ik，P是該四邊形內(nèi)任意一點，將P與四邊形的四個定點連接，得四個小三角形，四個小三角形面積之和為四邊形面積，即采用分割法求面積；同理對三棱值得體積可分割為5個已知底面積和高的小棱錐求體積．
解答：解：根據(jù)三棱錐的體積公式
得：，
即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，
∴，
即 ．
故答案為：．
點評：本題主要考查三棱錐的體積計算和運用類比思想進行推理的能力．解題的關鍵是理解類比推理的意義，掌握類比推理的方法．平面幾何的許多結論，可以通過類比的方法，得到立體幾何中相應的結論．當然，類比得到的結論是否正確，則是需要通過證明才能加以肯定的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長記為ai（i=1，2，3，4），P是該四邊形內(nèi)任意一點，P點到第i條邊的距離記為hi，若
a1
1
=
a2
2
=
a3
3
=
a4
4
=k，則
4
i=1
(ihi)=
2S
k
．類比上述結論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內(nèi)的任意一點，Q點到第i個面的距離記為Hi，相應的正確命題是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長為ai（i=1，2，3，4），P是該四邊形內(nèi)一點，點P到第i條邊的距離記為hi，若
a1
1
=
a2
2
=
a3
3
=
a4
4
=k，則
4
i=1
(ihi=
2S
k
)，類比上述結論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內(nèi)的一點，點Q到第i個面的距離記為di，若
S1
1
=
S2
2
=
S3
3
=
S4
4
=k，則
4
i=1
(idi)等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長為ai（i=1，2，3，4），P是該四邊形內(nèi)一點，點P到第i條邊的距離記為hi，若
a1
1
=
a2
2
=
a3
3
=
a4
4
=k，則h1+2h2+3h3+4h4=
2S
k
，類比上述結論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內(nèi)的一點，點Q到第i個面的距離記為di，若
S1
1
=
S2
2
=
S3
3
=
S4
4
=k，則d1+2d2+3d3+4d4等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省高三第一次模擬試題理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設面積為S的平面四邊形的第條邊的邊長為，P是該四邊形內(nèi)一點，點P到第條邊的距離記為，若，則，類比上述結論，體積為V的三棱錐的第個面的面積記為，Q是該三棱錐內(nèi)的一點，點Q到第個面的距離記為，若等于       。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設面積為S的平面四邊形的第條邊的邊長為，P是該四邊形內(nèi)一點，點P到第條邊的距離記為，若，則，類比上述結論，體積為V的三棱錐的第個面的面積記為，Q是該三棱錐內(nèi)的一點，點Q到第個面的距離記為，若等于       .

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案