Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和且a_n＞0，n∈N⁺
（1）求a₁，a₂，a₃的值，并猜想a_n的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想的正確性．

Answer 1

解：（1）n=1時(shí)，，
∴a₁²+2a₁-2=0，
又a₁＞0，∴．
同理，得，，猜想．
（2）證明：n=1時(shí)，，
假設(shè)n=k時(shí)，猜想正確，即，
又a_k+1=S_k+1-S_k=，
∴，
即n=k+1時(shí)，也成立．
∴對(duì)n∈N⁺，都有．
分析：（1）由，a₁＞0，知．同理，，，猜想．
（2）n=1時(shí)，，假設(shè)n=k時(shí)，猜想正確，即，由數(shù)學(xué)歸納法證明n=k+1時(shí)，也成立．故對(duì)n∈N⁺，都有．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用職權(quán)數(shù)列的遞推公式導(dǎo)出一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)，然后總結(jié)規(guī)律，猜該數(shù)列的通項(xiàng)公式，并利用職權(quán)數(shù)學(xué)歸納法對(duì)猜想進(jìn)行證明，解題時(shí)要注意方程思想的靈活運(yùn)用．