Question

醫(yī)學(xué)上為研究某種傳染病傳播過程中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內(nèi)進行實驗，經(jīng)檢測，病毒細胞在體內(nèi)的總數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表。已知該種病毒細胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過108的時候小白鼠將死亡，但注射某種藥物，將可殺死此時其體內(nèi)該病毒細胞的98%。

天數(shù)t 病毒細胞總數(shù)N 1 1 2 2 3 4 4 8 5 16 6 32 7 64 … … （Ⅰ）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物？（精確到天） （Ⅱ）第二次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天） （參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意病毒細胞總數(shù)y關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式為，其中x∈N*，
則由，
兩邊取對數(shù)，得，
從而，
即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物。
（Ⅱ）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細胞為，
再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細胞為，
由題意，，
兩邊取常用對數(shù)，得，解得
故再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物。