(2013•營(yíng)口二模)在一個(gè)二階矩陣M的變換作用下,點(diǎn)A(1,2)變成了點(diǎn)A′(4,5)點(diǎn)B(3,-1)變成了點(diǎn)B′(5,1),那么矩陣M=
21
12
21
12
,圓x+2y-1=0經(jīng)矩陣M對(duì)應(yīng)的變換后的曲線(xiàn)方程
y=1
y=1
分析:根據(jù)矩陣變換的結(jié)構(gòu),可把矩陣設(shè)成M=
ab
cd
的形式,然后根據(jù)矩陣變換的性質(zhì)把點(diǎn)A(1,2)變成了點(diǎn)A′(4,5),點(diǎn)B(3,-1)變成了點(diǎn)B′(5,1),列出一組方程,求解得出M.再設(shè)P(x,y)是x+2y-1=0的任一點(diǎn),P1(x′,y′)是P(x,y)在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線(xiàn)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn),根據(jù)矩陣變換求出P與P1的關(guān)系,代入已知曲線(xiàn)求出所求曲線(xiàn)即可.
解答:解:設(shè)M=
ab
cd
,則
ab
cd
1
2
=
4
5
,
ab
cd
3
-1
=
5
1
,(4分)
a+2b=4
c+2d=5
3a-b=5
3c-d=1
,解得
a=2
b=1
c=1
d=2
(8分)
所以M=
21
12

設(shè)P(x,y)是x+2y-1=0上的任一點(diǎn),
P1(x′,y′)是P(x,y)在矩陣 M=
21
12
對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線(xiàn)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn),
則 
x′
y′
=
21
12
x
y

即 
x′=2x+y
y′=x+2y
,
所以 
x=
1
3
(2x′-y′)
y=
1
3
(2y′-x′)

將 
x=
1
3
(2x′-y′)
y=
1
3
(2y′-x′)
代入x+2y-1=0,得y′=1.
故答案為:y=1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查矩陣變換的性質(zhì),幾種特殊的矩陣變換,以及軌跡方程等有關(guān)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•營(yíng)口二模)如圖所示的陰影部分由方格之上3個(gè)小方格組成,我們稱(chēng)這樣的圖案為L(zhǎng)形(每次旋轉(zhuǎn)900仍為L(zhǎng)形的圖案),那么在4×5個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫(huà)出不同位置的L形圖案的個(gè)數(shù)是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•營(yíng)口二模)設(shè)集合A={x|x>-3},B={x|-5<x<2},則A∪B=( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•營(yíng)口二模)下列曲線(xiàn)中經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的是( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•營(yíng)口二模)若函數(shù)f(x)=x3-3x+m有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�