如果在（數(shù)學公式+數(shù)學公式）n的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項．

解：展開式中前三項的系數(shù)分別為1，，，
由題意得2×=1+，得n=8．
設(shè)第r+1項為有理項，Tr+1=C8r••x，則r是4的倍數(shù)，所以r=0，4，8．
有理項為T1=x4，T5=x，T9=．
分析：先求出前三項的系數(shù)，列出方程求出n；利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為整數(shù)，求出展開式中的有理項．
點評：求展開式中某一特定的項的問題常用通項公式，用待定系數(shù)法確定r．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AB、BC的中點．
（1）當點P在DD1上運動時，是否都有MN∥平面A1C1P？證明你的結(jié)論；
（2）當點P在何位置時，二面角P-MN-B1 為直二面角；
（3）按圖中示例，在給出的方格紙中，用事先再畫出此正方體的4個形狀不同的表面展開圖，且每個展開提均滿足條件“有四個正方形連成一個長方形”．（如果多畫，則按前4個記分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AB、BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D；
（Ⅱ）按圖中示例，在給出的方格紙中，用事先再畫出此正方體的3個形狀不同的表面展開圖，且每個展開提均滿足條件“有四個正方形連成一個長方形”．（如果多畫，則按前3個記分）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省泉州市南安三中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AB、BC的中點．
（1）當點P在DD1上運動時，是否都有MN∥平面A1C1P？證明你的結(jié)論；
（2）當點P在何位置時，二面角P-MN-B1 為直二面角；
（3）按圖中示例，在給出的方格紙中，用事先再畫出此正方體的4個形狀不同的表面展開圖，且每個展開提均滿足條件“有四個正方形連成一個長方形”．（如果多畫，則按前4個記分）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AB、BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D；
（Ⅱ）按圖中示例，在給出的方格紙中，用事先再畫出此正方體的3個形狀不同的表面展開圖，且每個展開提均滿足條件“有四個正方形連成一個長方形”．（如果多畫，則按前3個記分）．

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