19．已知a∈R，命題$p：\frac{x^2}{2a}+\frac{y^2}{3a-6}=1$表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：不等式x2+（a+4）x+16＞0的解集為R，若p∧q是真命題，求a的取值范圍．

分析 若p∧q是真命題，則p，且q是真命題，進(jìn)而可得a的取值范圍．

解答 解：∵p∧q，
∴p，q均是真命題，…（2分）
當(dāng)p是真命題時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}2a＞0\\ 3a-6＞0\\ 2a＞3a-6\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ a＞2\\ a＜6\end{array}\right.$
故p：2＜a＜6…（8分）
當(dāng)q是真命題時(shí)，有△=（a+4）2-64＜0
解得-12＜a＜4，…（11分）
綜上所述，2＜a＜4．  …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），則下列關(guān)于函數(shù)奇偶性的說(shuō)法一定正確的是（　�。�
A．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)B．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)
C．是非奇非偶函數(shù)D．可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知在三角形ABC中，角A，B都是銳角，且sin（B+C）+3sin（A+C）cosC=0，則tanA的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）•f′（x）＜0的解集為（　�。�
A．（-2，0）B．（-∞，-2）∪（-1，0）C．（-∞，-2）∪（0，+∞）D．（-2，-1）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若a＞0，b＞0，且a+b=2，則$\frac{1}{a}+\frac{9}$的最小值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知不等式x2+ax+1＞0，
（1）解此關(guān)于x的不等式；
（2）若此不等式對(duì)任意x＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值集合；
（3）若此不等式對(duì)任意a＜1恒成立，試求實(shí)數(shù)x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{an}滿足對(duì)任意的n∈N*，都有2an+1-an=0，又a2=8，則S8=$\frac{255}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)$\frac{i}{3-3i}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．圓心為O（-1，3），半徑為2的圓的方程為（　�。�
A．（x-1）2+（y+3）2=2B．（x+1）2+（y-3）2=4C．（x-1）2+（y+3）2=4D．（x+1）2+（y-3）2=2

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