已知實數(shù)x，y滿足
y≥2
x+y+4≥0
x-y-2≤0
，則x2+y2的最小值為
4
4
．
分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的陰影部分區(qū)域．由坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式可得z=x2+y2表示區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，因此可得當(dāng)P的坐標(biāo)為（0，2）時，z達(dá)到最小值，可得本題答案．
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到直線AB、AC、BC上方部分，即如圖的陰影部分區(qū)域
其中A（-6，2），B（4，2），C（-1，-3），
設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個動點(diǎn)，
則|OP|=
x2+y2
表示點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離
∴z=x2+y2=|OP|2，可得當(dāng)P到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)時z達(dá)到最小值
因此運(yùn)動點(diǎn)P并對圖形進(jìn)行觀察，
可得當(dāng)P的坐標(biāo)為（0，2）時，z達(dá)到最小值
∴z最小值=02+22=4
故答案為：4
點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求z=x2+y2的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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y≥1
y≤2x-1
x+y≤8
，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+（y-3）2的最小值為
16
5
16
5
．

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已知實數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
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y-x≥1
x+y≤1
-2x+y≤2
，則當(dāng)z=3x-y取得最小值時（x，y）=
（-1，0）
（-1，0）
．

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已知實數(shù)x，y滿足y=x2-2x+2（-1≤x≤1），則
y+3
x+2
的最大值與最小值的和為
28
3
28
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≤1
y≥|x-1|
，則3x-y的最大值是
5
5
．

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