Question

方程

x2

2+m

-

y2

m+1

=1表示雙曲線的必要不充分條件是（　　）

• A、（-∞，-2）∪（-

  3

  2

  ，+∞）
• B、（-∞，-2）∪（-1，+∞）
• C、（-∞，-2）
• D、（-2，-1）

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡易邏輯

分析：先求出該方程表示雙曲線時的m的取值范圍，再根據(jù)必要不充分條件的概念即可找出正確選項．

解答： 解：若該方程表示雙曲線，則：（2+m）（m+1）＞0，解得m＜-2或m＞-1，即m∈（-∞，-2）∪（-1，+∞）；
因為找該方程表示雙曲線的必要不充分條件，所以就看由該方程表示雙曲線能得到哪個選項，而由該選項的m的取值范圍得不到該方程表示雙曲線．
∴A選項正確；
選項B應(yīng)是充要條件，C應(yīng)是充分不必要條件，D應(yīng)是既不充分又不必要條件．
故選：A．

點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，必要不充分條件的概念．