精英家教網(wǎng)如圖，圓內(nèi)切于正方形，向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲N個(gè)點(diǎn)（假設(shè)N足夠大，如N＞1000），設(shè)落在陰影部分的點(diǎn)N1個(gè)，那么由隨機(jī)模擬思想可得圓周率π的近似值為
 
．
分析：設(shè)出正方形的邊長，從而得到圓的半徑，寫出正方形和圓的面積，根據(jù)點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率等于圓的面積除以正方形的面積，列出一個(gè)關(guān)于π的關(guān)系式，做出π的估計(jì)值．
解答：解：假設(shè)正方形的邊長是2，則正方形的面積是4，
圓的半徑是1，則圓的面積是π，
根據(jù)幾何概型的概率公式當(dāng)?shù)玫?
N1
N
=
π
4
，
∴π=
4N1
N
．
故答案為：
4N1
N
．
點(diǎn)評：本題考查模擬方法估計(jì)概率，考查幾何概型，考查利用實(shí)際操作驗(yàn)證數(shù)學(xué)中常用的π的值，是一個(gè)比較好的題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=r2（r＞0）內(nèi)切于正方形ABCD，任取圓上一點(diǎn)P，若
OP
=a•
OA
+b•
OB
（a、b∈R），則a、b滿足的一個(gè)等式是
a2+b2=
1
2
a2+b2=
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年云南省高二下學(xué)期期末考試文數(shù) 題型：填空題

如圖，圓內(nèi)切于正方形，向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲N個(gè)點(diǎn)

（假設(shè)N足夠大，如），設(shè)落在陰影部分的點(diǎn)N1個(gè)，

那么由隨機(jī)模擬思想可得圓周率的近似值為     。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，圓內(nèi)切于正方形，向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲N個(gè)點(diǎn)（假設(shè)N足夠大，如N＞1000），設(shè)落在陰影部分的點(diǎn)N1個(gè)，那么由隨機(jī)模擬思想可得圓周率π的近似值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省莆田一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=r2（r＞0）內(nèi)切于正方形ABCD，任取圓上一點(diǎn)P，若=a•+b•（a、b∈R），則a、b滿足的一個(gè)等式是    ．

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