已知△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，則
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小關(guān)系為
 
．
分析：利用△ABC的大邊對(duì)大角得到，∠A＞∠B＞∠C，進(jìn)而有cosA＜cosB＜cosC，cos2A＜cos2B＜cosC，用外接圓的半徑和三角形的內(nèi)角表示2個(gè)向量的數(shù)量積，即可得到答案．
解答：解：∵△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，∠A＞∠B＞∠C，設(shè)△ABC的外接圓的半徑為R，
∴cosA＜cosB＜cosC，
OA
•
OB
=OA×OB×cos2C=R2cos2C，
OA
•
OC
=R2cos2B，
OB
•
OC
=R2cos2A，由上知，cos2A＜cos2B＜cosC，
故答案為  
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的大邊對(duì)大角，余弦值的單調(diào)性，及2個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的半徑為
2
，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑R為6，面積為S，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊設(shè)S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
43
．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)滿足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且實(shí)數(shù)x滿足abx=a-b，試確定x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓圓心為O，BC＞CA＞AB．則（　　）
A、
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OC
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OA
D、
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
＞
OA
•
OB

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案