Question

將首項為1，公比為2的等比數(shù)列的各項排列如表，其中第i行第j個數(shù)表示為a_ij（i，j∈N^*），例如a₃₂=16．若，則i+j=    ．

Answer 1

【答案】分析：記三角形數(shù)陣每一行的第一個數(shù)為b_i，得到數(shù)列{b_i}滿足b_i==a_i1，i∈N^*．再找滿足不等式≤2011的最大整數(shù)i，發(fā)現(xiàn)使得的項在第63行，最后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，找到滿足條件的項在第63行，第59個數(shù)，從而得到i+j=122．
解答：解：題中的三角形數(shù)列可作如下排列
2
2¹    2²
2³    2⁴   2⁵
2⁶    2⁷   2⁸    2⁹
…
記每一行的第一項為b_i，即b_i=a_i1，i∈N^*
可得b₁=2，b₂=2¹=2⁰⁺¹，b₃=2³=2¹⁺²，b₄=2⁶=2¹⁺²⁺³，…
依此類推，可得b_i=2^{1+2+…+（i-1）}，i∈N^*
∴a_i1=b_i=2^{1+2+…+（i-1）}=，
令≤2011，可得i的最大值為63，所以滿足的項a_ij在第63行
∵b₆₃==2¹⁹⁵³，2011-1953=58
∴在第63行，第59個數(shù)．即i=63，j=59，故i+j=122
故答案為：122
點評：本題以三角形數(shù)陣為載體，叫我們找指定項的位置，著重考查了等差、等比數(shù)列的通項與性質(zhì)和歸納推理的一般原理，屬于中檔題．