Question

3．若一扇子的弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)，則其圓心角α（0＜α＜π）的弧度數(shù)為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)扇子的弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)，可得扇子的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)圓的直徑為2r，則圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$r，
∵扇子的弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)，
∴扇子的弧長(zhǎng)等于$\sqrt{2}$r，
∴圓心角α（0＜α＜π）的弧度數(shù)為$\frac{\sqrt{2}r}{r}$=$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的內(nèi)接正方形的對(duì)角線長(zhǎng)與半徑的關(guān)系及弧長(zhǎng)公式，理解以上知識(shí)和計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．