Question

長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別為a、b、c，（a、b、c兩兩不等），一條對(duì)角線為AB，長(zhǎng)方體的表面上A、B兩點(diǎn)間的最短路程為

a2+(b+c)2

，則a、b、c的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

分析：畫出長(zhǎng)方體的圖形，求出AB的長(zhǎng)，結(jié)合題意，推導(dǎo)關(guān)系．

解答：解：在長(zhǎng)方體表面上從A到B的最短路途，由于長(zhǎng)方體的對(duì)稱性，可從以下三種實(shí)現(xiàn)方式中比較獲得：
（1）AB'₁=

b2+(a+c)2

（2）AB'₂=

c2+(a+b)2

（3）AB'₃=

a2+(b+c)2

由已知是短路程為第（3）種情況下獲得：
∴AB'₁＞AB'₂且AB'₃＞AB'₂，
而AB'₁與AB'₃則大小關(guān)系不定，
∴可知a，b，c的關(guān)系為：2ac＞2bc且2ab＞2bc，2bc與2ab不定．
即a＞b且a＞c，b，c關(guān)系不定．

故選A＞b且a＞c，b，c關(guān)系不定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，比較大小，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．