從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名作為樣本測(cè)量身高．據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160）第二組[160，165）；…第八組[190，195]．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（Ⅱ）在上述樣本中從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，求滿足“|x-y|≤5”的事件的概率；
（Ⅲ）在上述樣本中從最后三組中任取3名學(xué)生參加學(xué)校籃球隊(duì)，用ξ表示從第八組中取到的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅰ）解法一：第一組人數(shù)為0.008×5×50=2人，
則第八組也為2人，第二組人數(shù)為0.016×5×50=4人，
第三組與第四組人數(shù)分別為0.04×5×50=10人，
第五組人數(shù)為0.06×5×50=15人，
由于第六組，第七組，第八組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，
設(shè)第七組人數(shù)為a人，第八組人數(shù)為b人，
則a+b=7，2+b=2a，解得a=3，b=4．
從而這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為：
800×
2+3+4
50
=144人．
…（4分）
解法二：由題意得，這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為：
800×[1-（0.008×5+0.016×5+0.04×5×2+0.06×5）]=144人．…（4分）
（Ⅱ）第六組人數(shù)為4人，第八組人數(shù)為2人．
由題意得，從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生的基本事件總數(shù)為
C26
=15種，
身高x，y滿足“|x-y|≤5”的基本事件數(shù)為
C24
+
C22
=7種，
所以P(|x-y|≤5)=
7
15
．…（7分）
（Ⅲ）ξ的所有可能取值為0，1，2．…（8分）
P(ξ=0)=
C37
C02
C39
=
35
84
=
5
12
；
P(ξ=1)=
C27
C12
C39
=
42
84
=
1
2
；
P(ξ=2)=
C17
C22
C39
=
7
84
=
1
12
．…（11分）
所以ξ的分布列為：
ξ012
P
5
12
1
2
1
12
故Eξ=0×
5
12
+1×
1
2
+2×
1
12
=
2
3
．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某種玫瑰花，進(jìn)貨商當(dāng)天以每支1元從鮮花批發(fā)商店購(gòu)進(jìn)，以每支2元售出．若當(dāng)天賣不完，剩余的玫瑰花批發(fā)商店以每支0.5元的價(jià)格回收．根據(jù)市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)，得到這個(gè)季節(jié)的日銷售量X(單位：支)的頻率分布直方圖(如圖所示)，將頻率視為概率．（12分）
 
(1)求頻率分布直方圖中的值；
(2)若進(jìn)貨量為(單位支)，當(dāng)n≥X時(shí)，求利潤(rùn)Y的表達(dá)式；
(3)若當(dāng)天進(jìn)貨量n＝400，求利潤(rùn)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望E(Y)(統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

有甲、乙、丙、丁四名網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員，通過(guò)對(duì)過(guò)去戰(zhàn)績(jī)的統(tǒng)計(jì)，在一場(chǎng)比賽中，甲對(duì)乙、丙、丁取勝的概率分別為0.6，
0.8，0.9.
（1）若甲和乙之間進(jìn)行三場(chǎng)比賽，求甲恰好勝兩場(chǎng)的概率；
（2）若四名運(yùn)動(dòng)員每?jī)扇酥g進(jìn)行一場(chǎng)比賽，求甲恰好勝兩場(chǎng)的概率；
（3）若四名運(yùn)動(dòng)員每?jī)扇酥g進(jìn)行一場(chǎng)比賽，設(shè)甲獲勝場(chǎng)次為，求隨機(jī)變量的概率分布.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

盒內(nèi)含有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球，規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出一個(gè)白球得0分，取出一個(gè)黑球得-1分，現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個(gè)球．
（1）求取出的三個(gè)球得分之和恰為1分的概率
（2）設(shè)ξ為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求ξ分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，2個(gè)黑球，每次從袋中取出一個(gè)球．
（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；
（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是黑球的概率；
（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次數(shù)X的分布列及E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，用X表示取出球的最大號(hào)碼，求X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)有甲、乙兩門火炮，它們的彈著點(diǎn)與目標(biāo)之間的距離為隨機(jī)變量X1和X2（單位：cm），其分布列為：


求EX1，EX2，DX1，DX2，并分析兩門火炮的優(yōu)劣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割成125個(gè)同樣大小的小正方體．經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，記它的涂油漆面數(shù)為X，則X的均值為E(X)＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

兩封信隨機(jī)投入三個(gè)空郵箱，則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望_____。

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同步練習(xí)冊(cè)答案