Question

 

某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個問題，規(guī)則如下：

①每位參加者計分器的初初始分均為10分，答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分

②每回答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當(dāng)累計分數(shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計分數(shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進入下一輪；當(dāng)答完四題，累計分數(shù)仍不足14分時，答題結(jié)束，淘汰出局；

③每位參加者按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束.

假設(shè)甲同學(xué)對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

   （Ⅰ）求甲同學(xué)能進入下一輪的概率；

   （Ⅱ）用表示甲內(nèi)當(dāng)家本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】（I）因為甲同學(xué)能進入下一輪與淘汰出局互為對立事件，所以甲學(xué)同能進入下一輪的概率為；

   （II）可能取2，3，4，則

   

=，

所以的分布列為

	2	3	4

數(shù)學(xué)期望=++4=。

   【命題意圖】本題考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率、考查了離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的知識，考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識解決實際問題的能力。