Question

若任意則就稱是“和諧”集合。則在集合 的所有非空子集中，“和諧”集合的概率是         .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：本題是一個(gè)新定義的題，可以先求出集合的所有子集的個(gè)數(shù)，再求出其中“和諧”集合的個(gè)數(shù)，從而解出“和諧”集合的概率，選出正確選項(xiàng)。解：由題意知集合的非空子集有2⁸-1=255個(gè)，由定義任意x∈A，則就稱A是“和諧”集合，知此類集合中的元素兩兩成對(duì)，互為倒數(shù)，觀察集合M，互為倒數(shù)的數(shù)有兩對(duì)，包括兩個(gè)倒數(shù)是自身的數(shù)1與-1，可將這些數(shù)看作是四個(gè)元素，由于包括四個(gè)元素的集合的非空子集是2⁴-1=15，故“和諧”集合的概率是故答案為

考點(diǎn)：等可能事件的概率

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是理解所給的定義及集合的子集的個(gè)數(shù)計(jì)算方法，求出集合的子集的個(gè)數(shù)與和諧集合的個(gè)數(shù)，由概率公式求出概率，本題考查了理解能力及推理判斷的能力