已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線的方程為x=-1,過(guò)點(diǎn)(1,0)作傾斜角為
π
4
的直線l交該拋物線于兩點(diǎn)(x1,y1),B(x2,y2).
求(1)p的值;(2)弦長(zhǎng)|AB|.
(1)由準(zhǔn)線的方程為x=-1,可知:
p
2
=1
,即p=2
(2)易得直線l:y=x-1,與y2=4x聯(lián)立
y=x-1
y2=4x

消去x得y2-4y-4=0,y1+y2=4,y1y2=-4,∴x1+x2=y1+y2+2=6,
所以:弦長(zhǎng)|AB|=8.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0).過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,|AB|≤2p.
(1)求a的取值范圍;
(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N,求△NAB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.
(1)求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N(2p,0)的最近距離;
(2)過(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M,當(dāng)M不在x軸上時(shí),證明:
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值,并求出這個(gè)值.(其中kMA,kMB,kMF分別表示直線MA,MB,MF的斜率)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0).過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,|AB|≤2p.求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•聊城一模)已知拋物線y2=2px(p>0),過(guò)點(diǎn)M(2p,0)的直線與拋物線相交于A,B,
OA
OB
=
0
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0),M(2p,0),A、B是拋物線上的兩點(diǎn).求證:直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn).

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