Question

設(shè)a=log67，b=(

1

2

)0.2，c=

1

4

，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

A．a(chǎn)＞b＞c

B．b＜c＜a

C．b＞c＞a

D．a(chǎn)＜b＜c

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=log₆x是（0，+∞）上的增函數(shù)可得a＞1，再根據(jù)函數(shù)y=2^x 在R上是增函數(shù)，b=2^-0.2 ，c=2^-2，
故有 1＞b＞c，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)y=log₆x是（0，+∞）上的增函數(shù)，7＞6，∴a=log₆7＞log₆6=1，即 a＞1．
∵函數(shù)y=2^x 在R上是增函數(shù)，且b=(

1

2

)0.2=2^-0.2 ，c=

1

4

=2^-2，-0.2＞-2，
∴1=2⁰＞2^-0.2＞2^-2，∴1＞b＞c．
綜上可得 a＞b＞c，
故選A．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．