已知函數(shù)(a為實(shí)常數(shù)).
(1)若，求證：函數(shù)在(1，+．∞)上是增函數(shù)；
(2)求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的值；
(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，；
（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；當(dāng)時(shí)，
的最小值為，相應(yīng)的x值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為，
相應(yīng)的x值為．
（3）。

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，
故函數(shù)在上是增函數(shù)．         4分
（2），當(dāng)，．
若，在上非負(fù)（僅當(dāng)，x=1時(shí)，），故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時(shí)．                6分
若，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)
是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增函數(shù)．故
．
若，在上非正（僅當(dāng)，x=e時(shí)，），故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時(shí)．    8分
綜上可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；當(dāng)時(shí)，
的最小值為，相應(yīng)的x值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為，
相應(yīng)的x值為．        10分
（3）不等式，可化為．
∵, ∴且等號(hào)不能同時(shí)取，所以，即，
因而（）      12分
令（），又，       14分
當(dāng)時(shí)，，，
從而（僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所以在

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。
①求的單調(diào)區(qū)間與極值；
②求證：當(dāng)且時(shí)，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)（a＞0，b，cÎR），曲線在點(diǎn)P(0，f (0))處的切線方程為．
（Ⅰ）試確定b、c的值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a使得過(guò)點(diǎn)（0，2）可作曲線的三條不同切線，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù),.
(1)求的值;
(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1) 若是的極值點(diǎn)，求在［1，］上的最大值；
(2) 若在區(qū)間[1，+)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)在處有極小值。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分10分）  如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成的曲邊三角形，在曲線弧OB上求一點(diǎn)M，使得過(guò)M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍成的三角形PQA面積最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(diǎn).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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