Question

已知{a_n}是等比數(shù)列，a₁=2，且a₁，a₃+1，a₄成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b_n=log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和來(lái)解決問(wèn)題即可．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，則a3=a1•q2=2q2，a4=a1•q3=2q3，
∵a₁，a₃+1，a₄成等差數(shù)列，
∴a₁+a₄=2（a₃+1），即2+2q³=2（2q²+1），
整理得q²（q-2）=0，
∵q≠0，∴q=2，
∴an=2×2n-1=2n（n∈N^*）．
（Ⅱ）∵bn=log2an=log22n=n，
∴Sn=b1+b2+…+bn=1+2+…+n=

n(n+1)

2

．
∴（I）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2ⁿ（n∈N^*），
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和sn=

n(n+1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和，要熟練掌握．