Question

（本小題滿分12分）
現有兩個項目，投資項目萬元，一年后獲得的利潤為隨機變量（萬元），根據市場分析，的分布列為：

投資項目萬元，一年后獲得的利潤(萬元)與項目產品價格的調整(價格上調或下調)有關, 已知項目產品價格在一年內進行次獨立的調整，且在每次調整中價格下調的概率都是.
經專家測算評估項目產品價格的下調與一年后獲得相應利潤的關系如下表：

（Ⅰ）求的方差；
（Ⅱ）求的分布列；
（Ⅲ）若，根據投資獲得利潤的差異，你愿意選擇投資哪個項目？
（參考數據：）．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）

（Ⅲ）當時應投資項目

（I）根據期望公式求出.再根據方差公式求出.
(II)由題意可知X₂符合二項分布，所以可以列出分布列.
(III)先比較期望值，若差距很小或相等的情況下，再比較方差，方差小的收益比較穩(wěn)定.
（Ⅰ）的概率分布為

則.
.---------4分
（Ⅱ）解法1: 由題設得,則的概率分布為

故的概率分布為
---------8分
解法2: 設表示事件”第次調整,價格下調”(,則
= ;
=;
=
故的概率分布為

（Ⅲ）當時. ,
由于.    .
所以,當投資兩個項目的利潤均值相同的情況下,投資項目的風險高于項目.從獲得穩(wěn)定收益考慮, 當時應投資項目. ---------12分