Question

【題目】已知曲線y＝x3，求：

(1)曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程；

(2)過點(diǎn)P(1,0)的曲線的切線方程．

Answer 1

【答案】（1）3x－y－2＝0；（2）3x－y－2＝0

【解析】試題分析：（1）求出y的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；
（2）設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，求得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得x0，進(jìn)而得到切線的方程.

試題解析：

y′＝3x2.

(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y′＝3，即在點(diǎn)P(1,1)處的切線的斜率為3，

∴切線方程為y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.

(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則過點(diǎn)P的切線的斜率為3x，

由直線的點(diǎn)斜式，得切線方程y－x＝3x (x－x0)，

即3xx－y－2x＝0.

∵P(1,0)在切線上，∴3x－2x＝0.

解之得x0＝0或x0＝.

當(dāng)x0＝0時(shí)，切線方程為y＝0.

當(dāng)x0＝時(shí)，切線方程為27x－4y－27＝0.