二項式數(shù)學公式（n∈N）的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開式有理項的項數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
B
分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出前三項的系數(shù)，利用等差數(shù)列得到關于n的等式，求出n的值，將n的值代入通項，令x的指數(shù)為整數(shù)，得到r的值，得到展開式中有理項的項數(shù)．
解答：解；展開式的通項 ，
前三項的系數(shù)分別為2n，
∵前3項的系數(shù)成等差數(shù)列
∴解得n=4
∴展開式的通項為
要項為有理項，需x的指數(shù)為整數(shù)
∴r=0，4為有理項
故選B．
點評：求二項展開式的特定項問題，一般利用的工具是二項展開式的通項公式．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知(
14
+2x)n的展開式中前三項的二項式系數(shù)的和等于37，求展式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)．

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已知(1＋2)n的展開式中，某一項的系數(shù)是它前一項系數(shù)的2倍，而又等于它后一項系數(shù)的5/6.

    (1)求展式中二項式系數(shù)最大的項；  (2)求展開式中的有理項．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知(
1
4
+2x)n的展開式中前三項的二項式系數(shù)的和等于37，求展式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)．

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已知()n的展開式中前三項的二項式系數(shù)的和等于37，求展式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)．

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