Question

某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：

月　　 份	1	2	3	4	5	6
產(chǎn)量x千件	2	3	4	3	4	5
甲單位成本y元/件	73	72	71	73	69	68
乙單位成本y元/件	78	74	70	72	66	60

（1）試比較甲乙哪個單位的成本比較穩(wěn)定．
（2）求甲單位成本y與月產(chǎn)量x之間的線性回歸方程．（其中已計算得：x₁y₁+x₂y₂+…x₆y₆=1481，結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（3）當月產(chǎn)量為12千件時，單位成本是多少？

Answer 1

解：（1）甲的平均數(shù)是=71
乙的平均數(shù)是=70
甲的方差是
乙的方差是
∵甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，甲的方差小于乙的方差，
∴甲產(chǎn)品的價格穩(wěn)定
（2）∵，
∴b==-1.82
a=77.37
故線性回歸方程為：y=77.37-1.82x
（3）當月產(chǎn)量為12千件時，即x=12，
∴y=77.37-1.82×12=56.5，
即當月產(chǎn)量為12千件時，單位成本是56.5
分析：（1）做出甲的平均數(shù)和乙的平均數(shù)，結(jié)果甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，再做出甲的方差和乙的方差，結(jié)果甲的方差小于乙的方差，得到甲的價格比較穩(wěn)定．
（2）做出橫標和縱標的平均數(shù)，寫出最小二乘法的表示式，代入求出的結(jié)果，得到線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）當月產(chǎn)量為12千件時，即x=12，y=77.37-1.82×12，即當月產(chǎn)量為12千件時，單位成本是56.5．
點評：本題考查線性回歸方程和兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的比較，本題是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵在于運算，只要數(shù)字的運算不出錯，題目就沒有問題．