(本小題滿分15分)已知O為坐標(biāo)原點，點A、B分別在x軸，y軸上運(yùn)動，且|AB|＝8，動點P滿足＝，設(shè)點P的軌跡為曲線C，定點為M(4,0)，直線PM交曲線C于另外一點Q.(1)求曲線C的方程；(2)求△OPQ面積的最大值．

 

【答案】

(1) ＋＝1.

(2)△OPQ的面積最大值為.

【解析】(1)設(shè)A(a,0)，B(0，b)，P(x，y)，

則＝(x－a，y)，＝(－x，b－y)，

∵＝，∴∴a＝x，b＝y(tǒng).

又|AB|＝＝8，∴＋＝1.

∴曲線C的方程為＋＝1.

(2)由(1)可知，M(4,0)為橢圓＋＝1的右焦點，

設(shè)直線PM方程為x＝my＋4，由消去x得

(9m2＋25)y2＋72my－81＝0，

∴|yP－yQ|＝

＝.   ∴S△OPQ＝|OM||yP－yQ|＝2×

＝＝＝≤＝，

當(dāng)＝，

即m＝±時，△OPQ的面積取得最大值為，此時直線方程為3x±y－12＝0.

 

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（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（ⅰ）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

 

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（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

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（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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