Question

已知，且，
（1）求cosα的值；
（2）若，，求cosβ的值．

Answer 1

解：（1）由，平方可得 sinα=，再由已知，
可得 α=，∴cosα=-．
（2）∵，，∴-＜α-β＜，cos（α-β）=．
∴cosβ=cos（-β）=cos[（α-β ）-α]=cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα
=+=-．
分析：（1）把已知條件平方可得sinα=，再由已知，可得cosα的值．
（2）由條件可得-＜α-β＜，cos（α-β）=，再根據(jù)cosβ=cos（-β）=cos[（α-β ）-α]，利用兩角和差的
余弦公式，運(yùn)算求得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．