Question

17．商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)．每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球．在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng)．則顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率是$\frac{7}{10}$；若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，則EX=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算不獲獎(jiǎng)的概率得出獲獎(jiǎng)的概率，根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)得出數(shù)學(xué)期望．

解答 解：抽獎(jiǎng)1次，不中獎(jiǎng)的概率為$\frac{6}{10}×\frac{5}{10}$=$\frac{3}{10}$，
∴抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率為1-$\frac{3}{10}$=$\frac{7}{10}$；
抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為$\frac{4}{10}×\frac{5}{10}$=$\frac{1}{5}$，
∴隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（3，$\frac{1}{5}$），
∴EX=3×$\frac{1}{5}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{7}{10}$，$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．