【題目】已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)有唯一零點;
(2)若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)求出 ,先證明在區(qū)間上為增函數(shù),又,,所以在區(qū)間上恰有一個零點,而在上恒成立,在上無零點,從而可得結(jié)果;(2))設(shè)的零點為,即. 原不等式可化為,令若,可得,等式左負(fù)右正不相等,若,等式左正右負(fù)不相等,只能,,即求所求.
試題解析:(1) ,
易知在上為正,因此在區(qū)間上為增函數(shù),又,
因此,即在區(qū)間上恰有一個零點,
由題可知在上恒成立,即在上無零點,
則在上存在唯一零點.
(2)設(shè)的零點為,即. 原不等式可化為,
令,則,由(1)可知在上單調(diào)遞減,
在上單調(diào)遞增,故只求,,設(shè),
下面分析,設(shè),則,
可得,即
若,等式左負(fù)右正不相等,若,等式左正右負(fù)不相等,只能.
因此,即求所求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對任意,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,點在傾斜角為的直線上,以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.
(1)寫出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)與相交于兩點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造,得到水位與災(zāi)害等級的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.
試估計該河流在8月份水位的中位數(shù);
(1)以此頻率作為概率,試估計該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率;
(2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受1、2級災(zāi)害影響,利潤為500萬元;若受1級災(zāi)害影響,則虧損100萬元;若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元.
現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案:
方案 | 防控等級 | 費(fèi)用(單位:萬元) |
方案一 | 無措施 | 0 |
方案二 | 防控1級災(zāi)害 | 40 |
方案三 | 防控2級災(zāi)害 | 100 |
試問,如僅從利潤考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點為圓上的動點,點在軸上的投影為,動點滿足,動點的軌跡為.
(1)求的方程;
(2)設(shè)與軸正半軸的交點為,過點的直線的斜率為,與交于另一點為.若以點為圓心,以線段長為半徑的圓與有4個公共點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為,若滿足條件:存在,使在上的值域為,則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是
A. (﹣∞,ln2﹣1) B. (﹣∞,ln2﹣1]
C. (1﹣ln2,+∞) D. [1﹣ln2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時,解不等式:;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤4的解集為[﹣1,7],且兩正數(shù)s和t滿足,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高黔東南州的整體旅游服務(wù)質(zhì)量,州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽,參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會,參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名,其中高級導(dǎo)游2名;乙旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名,其中高級導(dǎo)游1名.從這6名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇2人 參加比賽.
(Ⅰ)求選出的2人都是高級導(dǎo)游的概率;
(Ⅱ)為了進(jìn)一步了解各旅游協(xié)會每年對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)情況,經(jīng)多次統(tǒng)計得到,甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是(單位:萬元),乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是(單位:萬元),求甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)不低于乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知直角梯形ABCD中,,AB//DC,AB⊥AD,E為CD的中點,沿AE把△DAE折起到△PAE的位置(D折后變?yōu)?/span>P),使得PB=2,如圖2.
(Ⅰ)求證:平面PAE⊥平面ABCE;
(Ⅱ)求點B到平面PCE的距離.
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