（09年濟寧質檢一理）（12分）

    某甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子；某乙也有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子.

（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個球，直到取到紅球為止，求甲取球次數(shù)的數(shù)學期望；

（Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時為甲勝，異色時為乙勝，這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.

解析：（Ⅰ）由題意知甲取球次數(shù)的取值為1，2，3，4

       ；；；

      

       則甲取球次數(shù)的數(shù)學期望為

     

（Ⅱ）由題意，兩人各自從自己箱子里任取一球比顏色共有

(種) 不同的情形

每種情形都是等可能的，記甲獲勝為事件A，則

所以甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，這個游戲規(guī)則不公平。

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（09年濟寧質檢一理）（14分）

     已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖象上，且在點處的切線的斜率為.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）設，，等差數(shù)列的任一項，其中是中最小的數(shù)，，求數(shù)列的通項公式.

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（09年濟寧質檢一理）（12分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，使不等式，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍.

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（09年濟寧質檢一理）（12分）

     如圖，在三棱柱中，所有的棱長都為2，.

     （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）當三棱柱的體積最大時，求平面與平面所成的銳角的余弦值.

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（09年濟寧質檢一理）已知點滿足，點在圓上，則的最大值與最小值為

  A.6,3            B.6,2           C.5,3            D.5,2

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