Question

已知數(shù)列{an}（n∈N＋）是各項均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對于函數(shù)y＝f（x），若數(shù)列{lnf（a­n）}為等差數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在（0，＋∞）上的四個函數(shù)：①f（x）＝；②f（x）＝ex；③f（x）＝；④f（x）＝kx（k＞0）.則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的是_______________.

 

Answer 1

①③④

【解析】設(shè)數(shù)列的公比為q，若lnf（an）為等差數(shù)列，則lnf（an）－lnf（an－1）＝ln＝d

即＝ed，故f（an）為等比數(shù)列.

①若f（x）＝，則f（an）＝，是常數(shù)，所以①是“保比差數(shù)列函數(shù)”；

②若f（x）＝ex，則不是常數(shù)，所以②不是“保比差數(shù)列函數(shù)”；

③若f（x）＝，則為常數(shù)，所以③是“保比差數(shù)列函數(shù)”；

④若y＝kx，則為常數(shù)，所以④是“保比差數(shù)列函數(shù)”；

考點：等差數(shù)列，等比數(shù)列，函數(shù)綜合問題