6．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$≤n（n∈N*）時，從n=k到n=k+1不等式左邊增添的項數(shù)是（　　）
A．kB．2k-1C．2kD．2k+1

分析 分別計算n=k和n=k+1時，不等式左側(cè)的項數(shù)即可得出答案．

解答 解：當n=k時，不等式左邊為$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{{2}^{k}}$，共有2k-1項，
當n=k+1時，不等式坐左邊為$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$，共有2k+1-1項，
∴增添的項數(shù)為2k+1-2k=2k．
故答案為：C．

點評 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的步驟，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知p：|x-a|＜3（a為常數(shù)）；q：代數(shù)式$\sqrt{x+1}+lg（6-x）$有意義．
（1）若a=1，求使“p∧q”為真命題的實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知二次函數(shù)f（x）=x2+mx-m（x∈R）同時滿足：
①在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）成立；
②不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=f（n），n≥1，n∈N．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)${b_n}={（\sqrt{2}）^{{a_n}+5}}$，${c_n}=\frac{{6b_n^2+{b_{n+1}}-{b_n}}}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，{cn}的前n項和為Tn，若Tn＞3n+k對任意n∈N，且n≥2恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知拋物線x2=4y焦點為F，點A，B，C為該拋物線上不同的三點，且滿足$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$．
（1）求|FA|+|FB|+|FC|；
（2）若直線AB交y軸于點D（0，b），求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}滿足：${a_1}=2，{a_2}=\frac{2}{3}，{a_n}=\frac{{2{a_{n-1}}{a_{n+1}}}}{{{a_{n-1}}+{a_{n+1}}}}\;（n∈{N^*}，n≥2）$．
（1）求證：數(shù)列$\{\;\frac{1}{a_n}\;\}$為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列$\{\;\frac{a_n}{2n+1}\;\}$的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．由函數(shù)y=sin x 的圖象經(jīng)過（　�。┳儞Q，得到函數(shù) y=sin（2x-$\frac{π}{7}$） 的圖象．
A．縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的$\frac{1}{2}$，再向右平移$\frac{π}{7}$個單位
B．縱坐標不變，向右平移$\frac{π}{7}$個單位，再橫坐標縮小到原來的$\frac{1}{2}$
C．縱坐標不變，橫坐標擴大到原來的 2 倍，再向左平移$\frac{π}{7}$個單位
D．縱坐標不變，向左平移$\frac{π}{7}$個單位，再橫坐標擴大到原來的 2 倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．將下列復(fù)數(shù)化為指數(shù)形式和極坐標形式．
（1）$\sqrt{2}$（cos$\frac{π}{4}$+isin$\frac{π}{4}$）
（2）cos75°-isin75°
（3）-cos$\frac{2π}{3}$+isin$\frac{2π}{3}$
（4）-cos1+isin1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．求下列函數(shù)的全微分．
（1）z=ln（3x-2y）；
（2）z=$\frac{x+y}{x-y}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}的首項a1=t，其前n項和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=n2+2n，若對?n∈N*，an＜an+1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$）．

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