設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1且f(a)>f(a-1)+2,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:先把2表示為f(m),再利用函數(shù)的單調(diào)性把a解放出來即可求出a的取值范圍.
解答:解:∵f(3)=1,∴f(9)=2f(3)=2,∴f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f(9a-9),
∵f(a)>f(a-1)+2,∴f(a)>f(9a-9).
∵f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),∴a>9a-9>0,解得1<a<
9
8

故實數(shù)a的取值范圍是(1,
9
8
)
點評:正確理解函數(shù)的單調(diào)性和熟練掌握有關(guān)抽象函數(shù)問題的解法是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
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對稱,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

例2.設(shè)f(x)是定義在[-3,
2
]上的函數(shù),求下列函數(shù)的定義域(1)y=f(
x
-2)
(2)y=f(
x
a
)(a≠0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,而當(dāng)x∈[2,3]時,g(x)=-x2+4x-4.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)對任意x1,x2∈[0,1],且x1≠x2,求證:|f(x2)-f(x1)|<2|x2-x1|;
(Ⅲ)對任意x1,x2∈[0,1],且x1≠x2,求證:|f(x2)-f(x1)|≤1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù),如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(-2,1]上的圖象,則f(2013)+f(2014)=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•內(nèi)江一模)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2)且當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=(
1
2
x-1,若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實數(shù)根,則a的取值范圍是
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,2)
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,2)

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