已知直線l與拋物線y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩個不同的點，那么“直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點”是“x1x2=1”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充分且必要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
A
分析：先求拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0），分斜率存在于與存在討論，當直線l過焦點時的結(jié)論，從而說明充分性，反之，借助于方程可知，必要性不成立，故的答案．
解答：由于拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0），故過焦點的直線l可假設為y=k（x-1）
代入拋物線方程，整理得k2x2-（2k2+4）x+k2=0
∵A（x1，y1），B（x2，y2）
∴x1x2=1
當斜率不存在時，結(jié)論也成立
反之，若x1x2=1時，由方程k2x2-（2k2+4）x+k2=0知，直線l不一定經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點
故選A．
點評：本題的考點是直線與圓錐曲線的位置關系，主要考查直線與拋物線的位置關系問題，通常聯(lián)立方程，利用韋達定理解決，考查充要條件問題，通常利用定義解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知M（m，m2）、N（n，n2）是拋物線C：y=x2上兩個不同點，且m2+n2=1，m+n≠0，直線l是線段MN的垂直平分線．設橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1(a＞0，a≠2)．
（Ⅰ）當M、N在拋物線C上移動時，求直線L斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）已知直線L與拋物線C交于A、B、兩個不同點，L與橢圓E交于P、Q兩個不同點，設AB中點為R，OP中點為S，若
OR
•
OS
=0，求橢圓E離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l與拋物線y=
1
4
x2相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）．
（1）若動點M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求動點M的軌跡C的方程；
（2）若過點B的直線l'（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同
的兩點E、F（E在B、F之間），且
BE
=λ
BF
，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1兩焦點F1，F(xiàn)2，則橢圓上存在六個不同點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④根據(jù)氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%，兩地同時下雨的概率為12%，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60%．
其中正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l是拋物線y=x2的一條切線，且l與直線2x-y+4=0平行，則直線l的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以動點P為圓心的圓與直線y=-
1
20
相切，且與圓x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求動P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同兩點，且 m2+n2=1，m+n≠0，直線L是線段MN的垂直平分線．
    （1）求直線L斜率k的取值范圍；
    （2）設橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直線L與拋物線C交于A、B兩個不同點，L與橢圓E交于P、Q兩個不同點，設AB中點為R，PQ中點為S，若
OR
•
OS
=0，求E離心率的范圍．

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