Question

（理）由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為_(kāi)_______．

Answer 1

4-ln3
分析：確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．
解答：解：由xy=1，y=3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（，3），由xy=1，y=x可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
由y=x，y=3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
∴由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為
=（3x-lnx）+（3x-x²）=（3-1-ln3）+（9--3+）=4-ln3
故答案為：4-ln3
點(diǎn)評(píng)：本題考查面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積．