(理)由曲線xy=1,直線y=x,y=3所圍成的平面圖形的面積為________.

4-ln3
分析:確定曲線交點的坐標(biāo),確定被積區(qū)間及被積函數(shù),利用定積分表示面積,即可得到結(jié)論.
解答:解:由xy=1,y=3可得交點坐標(biāo)為(,3),由xy=1,y=x可得交點坐標(biāo)為(1,1),
由y=x,y=3可得交點坐標(biāo)為(3,3),
∴由曲線xy=1,直線y=x,y=3所圍成的平面圖形的面積為
=(3x-lnx)+(3x-x2=(3-1-ln3)+(9--3+)=4-ln3
故答案為:4-ln3
點評:本題考查面積的計算,解題的關(guān)鍵是確定曲線交點的坐標(biāo),確定被積區(qū)間及被積函數(shù),利用定積分表示面積.
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