Question

已知，則展開式中的常數(shù)項為    ．

Answer 1

【答案】分析：由定積分的幾何意義，由面積公式求出積分值，從而求出a的值，再用展開式的通項求常數(shù)項．
解答：解：由于 的值相當(dāng)于以原點為圓心，以2為半徑的一個半圓面的大小，
故其值是a=2π
（2πx-）⁶展開式的通項為T _k+1=C₆^k（2πx）^6-k（-）^k=（-1）^k （2π）^6-kC₆^kx^6-2k
令6-2k=0得k=3
展開式中的常數(shù)項為-（2π）³C₆³=-160π³
故答案為：-160π³
點評：本題考點是定積分，此類題高中要求較低，能根據(jù)公式求值即可，以及二項展開式的通項公式是解決二項展開式特殊項問題的方法．