Question

已知三角形ABC的頂點分別為A（-3，0）、B（9，5）、C（3，9），直線l經過C把三角形的面積為1：2兩部分，求直線l的方程．

Answer 1

解：設直線l與線段AB的交點為D，則A、B兩點到直線直線l 的距離之比等于1：2或 2：1，
當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為 x=3，A到直線l的距離為6，B到直線l的距離為 6，不滿足條件．
當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為 y-9=k（x-3），即 kx-y+9-3k=0，
由題意知，k≥k_CA，或 k≤K_CB，∴k≥=，或 k≤=-．
即k≥，或 k≤-．
A到直線l的距離為 =，B到直線l的距離為=，
由題意得 =，或 =2，解得 k= 或 k=-．
故直線l的方程為 ，或-．
即11x-3y-6=0或17x+6y-105=0，
故直線l的方程為11x-3y-6=0，或17x+6y-105=0．
分析：當直線l的斜率不存在時，經檢驗不滿足條件． 當直線l的斜率存在時，由 k≥k_CA，或 k≤K_CB，求出k 的范圍，求出A、B兩點到直線直線l 的距離，由A、B兩點到直線直線l 的距離之比等于1：2或 2：1，求出k值，用點斜式求得直線l的方程．
點評：本題考查用點斜式求直線方程的方法，點到直線的距離公式的應用，求出直線l的斜率k 的范圍是解題的難點和關鍵．