Question

已知三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（9，5）、C（3，9），直線l經(jīng)過C把三角形的面積為1：2兩部分，求直線l的方程．

Answer 1

解：設(shè)直線l與線段AB的交點(diǎn)為D，則A、B兩點(diǎn)到直線直線l 的距離之比等于1：2或 2：1，
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為 x=3，A到直線l的距離為6，B到直線l的距離為 6，不滿足條件．
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為 y-9=k（x-3），即 kx-y+9-3k=0，
由題意知，k≥k_CA，或 k≤K_CB，∴k≥=，或 k≤=-．
即k≥，或 k≤-．
A到直線l的距離為 =，B到直線l的距離為=，
由題意得 =，或 =2，解得 k= 或 k=-．
故直線l的方程為 ，或-．
即11x-3y-6=0或17x+6y-105=0，
故直線l的方程為11x-3y-6=0，或17x+6y-105=0．
分析：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件． 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，由 k≥k_CA，或 k≤K_CB，求出k 的范圍，求出A、B兩點(diǎn)到直線直線l 的距離，由A、B兩點(diǎn)到直線直線l 的距離之比等于1：2或 2：1，求出k值，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程．
點(diǎn)評：本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，求出直線l的斜率k 的范圍是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．