如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一個(gè)邊AB=
3
，EF=2
3
，則另一邊BC的長(zhǎng)為何值時(shí)，三棱錐F-BDE的體積為
3
？
（I）過點(diǎn)E作EM∥CD，交FD于M，連接AM
∵CE∥DF，EM∥CD，∴四邊形CEMD是平行四邊形．
由此可得EM∥CD且EM=CD
∵AB∥CD且AB=CD，∴AB∥EM且AB=EM，
得四邊形ABEM是平等四邊形，∴BE∥AM，
∵BE?平面ADF，AM?平面ADF，
∴BE∥平面ADF；
（II）由EF=2
3
，EM=AB=
3
，得FM=3且∠EFM=30°
由∠DEF=90°，可得FD=4，從而DE=2
∵BC⊥CD，BC⊥DF，CD∩DF=D，∴BC⊥平面CDEF
∴VF-BDE=VB-DEF=
1
3
S△DEF×BC
∵S△DEF=
1
2
×DE×EF=2
3
，VF-BDE=
3
，
∴BC=
3VF-BDE
S△DEF
=
3
2

綜上所述，當(dāng)BC=
3
2
時(shí)，三棱錐F-BDE的體積為
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如下的三個(gè)圖中，左面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的主視圖和左視圖在右面畫出（單位：cm）．（1）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（2）在所給直觀圖中連結(jié)BC′，證明：BC′∥面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．求證：
（1）BD1∥平面EAC；
（2）平面EAC⊥平面AB1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且PA⊥面ABCD，PA=AB，E為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：直線PB∥面ACE
（2）求證：直線AE⊥面PCD
（3）求直線AC與平面PCD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，O是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1底面對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，求證：B1O∥平面A1C1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是正三角形，底面四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，E為PC中點(diǎn)，F(xiàn)是線段DE上任意一點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，N為DC的中點(diǎn)，求證：平面EMN∥平面PAD；
（3）設(shè)P，A，F(xiàn)三點(diǎn)確定的平面為a，平面a與平面DEB的交線為l，試判斷直線PA與l的位置關(guān)系，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且點(diǎn)S位于平面α，β之間，AS=8，BS=6，CS=12，則SD=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
（Ⅱ）記三棱錐P-ABD體積為V1，四棱錐P-BDEF體積為V2．求當(dāng)PB取得最小值時(shí)的V1：V2值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
（1）證明：AB⊥平面VAD；
（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值．

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