Question

直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．下列不是一階格點(diǎn)函數(shù)的是（　�。�

• A．f（x）=sinx
• B．f（x）=π（x-1）²+3
• C．f(x)=(

  1

  3

  )x
• D．f（x）=log_0.6x

Answer 1

分析：根據(jù)一階格點(diǎn)函數(shù)的定義，再根據(jù)各個函數(shù)的定義域和值域以及函數(shù)的圖象特征，逐個進(jìn)行判斷．

解答：解：A、顯然點(diǎn)（0，0）在函數(shù)f（x）=sinx的圖象上，是一個格點(diǎn)，除此外，本函數(shù)的格點(diǎn)只有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)
以及圖象與x軸的交點(diǎn)處，但這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不是整數(shù)，故函數(shù)f（x）=sinx是一階格點(diǎn)函數(shù)；
B、函數(shù)f（x）=3π（x-1）²+3圖象上點(diǎn)（1，3）為整點(diǎn)，當(dāng)x取x≠1的整數(shù)時，函數(shù)值都不是整數(shù)，
故函數(shù)f（x）=3π（x-1）²+3是一階格點(diǎn)函數(shù)；
C、函數(shù)f(x)=(

1

3

)x中，當(dāng)x取負(fù)整數(shù)或者零時，都是整點(diǎn)，故函數(shù)f(x)=(

1

3

)x的格點(diǎn)有無數(shù)個，
故不是一階格點(diǎn)函數(shù)；
D、函數(shù)f（x）=log_0.6x，顯然點(diǎn)（1，0）為其格點(diǎn)，當(dāng)x=1時函數(shù)是整數(shù)，沒有其它的整數(shù)x使得函數(shù)是整數(shù)，
故函數(shù)f（x）=log_0.6x是一階格點(diǎn)函數(shù)．
綜上，只有C滿足條件；
故選C．

點(diǎn)評：本題以新定義的形式命制，考查的重點(diǎn)是函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．