對于任意整數(shù)x，y，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1，若f（1）=1，則f（-8）等于


  1. A.
    -1
  2. B.
    1
  3. C.
    19
  4. D.
    43
C
分析：分別令等式中的x，y取1，0求出f（0）；令x，y分別取-1，1求出f（-1）；令x=y=-1求出f（-2）；令x=y=-2f（-4）；令x=y=-4求出f（-8）．
解答：令x=1 y=0
因為f（x+y）=f（y）+f（x）+xy+1，若f（1）=1
所以 f（1+0）=f（0）+f（1）+0+1=1
所以 f（0）=-1
因為f（0）=f（-1+1）=f（-1）+f（1）-1+1=-1
所以f（-1）=-2
所以f（-2）=f（-1-1）=f（-1）+f（-1）+1+1=-2-2+1+1=-2
f（-4）=f（-2-2）=f（-2）+f（-2）+4+1=-2-2+4+1=1
f（-8）=f（-4-4）=f（-4）+f（-4）+16+1=1+1+16+1=19
故選C
點評：本題考查求抽象函數(shù)的特殊的函數(shù)值常用的方法是賦值法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、對于任意整數(shù)x，y，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1，若f（1）=1，則f（-8）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）設(shè)對于任意實數(shù)x、y，函數(shù)f（x）、g（x）滿足f（x+1）=
1
3
f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{f（n）}、{g（n）}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=g[
n
2
f(n)]，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）已知
lim
n
 
∞
2n+3
3n-1
=0，設(shè)F（n）=Sn-3n，是否存在整數(shù)m和M，使得對任意正整數(shù)n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分別求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：選擇題

對于任意整數(shù)x，y，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1，若f（1）=1，則f（-8）等于（ ）
A．-1
B．1
C．19
D．43

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

對于任意整數(shù)x，y，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1，若f（1）=1，則f（-8）等于（ ）
A．-1
B．1
C．19
D．43

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