已知函數(shù)為偶函數(shù)．
(1)求的值；
(2)若方程有且只有一個根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）－，（2）{a|a>1或a＝－2－2}

解析試題分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)列等量關(guān)系：∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，即(2k＋1)x＝0，∴k＝－.（2）先將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程.由 得log4(4x＋1)－x＝log4 (a·2x－a)，即令t＝2x，則(1－a)t2＋at＋1＝0，只需其有一正根即可滿足題意．①當(dāng)a＝1時(shí)，t＝－1，不合題意，舍去．②有一正一負(fù)根， ，a>1. ③有兩根相等，a＝－2(＋1)．
解：(1)∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，
即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，
即(2k＋1)x＝0，∴k＝－.          6分
(2)依題意令log4(4x＋1)－x＝log4 (a·2x－a)，
即         8分
令t＝2x，則(1－a)t2＋at＋1＝0，只需其有一正根即可滿足題意．
①當(dāng)a＝1時(shí)，t＝－1，不合題意，舍去．      9分
②上式有一正一負(fù)根t1，t2，
即，得a>1.
此時(shí)，a·2x－a=>0， ∴a>1. ------11分
③上式有兩根相等，即Δ＝0⇒a＝±2－2，此時(shí)t＝，
若a＝2(－1)，則有t＝<0，此時(shí)方程(1－a)t2＋at＋1＝0無正根，
故a＝2(－1)舍去；       13分
若a＝－2(＋1)，則有t＝>0，且a· 2x－a＝a(t－1)＝a＝>0，因此a＝－2(＋1)．      15分
綜上所述，a的取值范圍為{a|a>1或a＝－2－2}．          16分
考點(diǎn)：偶函數(shù)，二次方程根與系數(shù)關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)若存在，成立，則稱為的不動點(diǎn)．已知
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動點(diǎn)；
（2）若對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，不等式的解集為.
（1）求的解析式； 
（2）若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若對于任意的x∈[－2,2]，都成立，求實(shí)數(shù)n的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
(1)當(dāng),時(shí),若不等式恒成立,求的范圍；
(2)試判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：對一切，都有成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝xk＋b(其中k，b∈R且k，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過A(4,2)、B(16,4)兩點(diǎn)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)如果函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，解關(guān)于x的不等式：g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為偶函數(shù)．
(1)求的值；
(2)若方程有且只有一個根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）設(shè)，，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（2）設(shè)，若對任意、，有，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定義域．
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案