給出下列四個命題:
①函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y=logaax(a>0且a≠1)的定義域相同;
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同;
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù);
④函數(shù)y=(x-1)2與y=2x-1在區(qū)間[0,+∞)上都是增函數(shù),其中正確命題的序號是(  )
分析:①函數(shù)y=ax與函數(shù)y=logaax的定義域都為R,
②函數(shù)y=x3的值域為R,而y=3x>0,
③令f(x)=y=
1
2
+
1
2x-1
=
2x+1
2(2x-1)
,g(x)=y=
(1+2x)2
x•2x
,,檢驗f(-x)與f(x),g(-x)與g(x)的關(guān)系可檢驗函數(shù)的奇偶性
④根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)y=(x-1)2與在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,+∞)單調(diào)遞增,函數(shù)y=2x-1在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)
解答:證明:①函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y=logaax(a>0且a≠1)的定義域都為R,故①正確
②函數(shù)y=x3的值域為R,而y=3x>0,則值域不相同,故②錯誤
③∵f(x)=y=
1
2
+
1
2x-1
=
2x+1
2(2x-1)
f(-x)=
2-x+1
2(2-x-1)
=
1+2x
2(1-2x)
=-f(x),
而g(x)=y=
(1+2x)2
x•2x
,g(-x)=
(2-x+1)2
(-x)•2-x
=
(2x+1 )2
(-x)•2x
=-g(x),故都是奇函數(shù);
④根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)y=(x-1)2與在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,+∞)單調(diào)遞增,函數(shù)y=2x-1在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),故④錯誤
故選A
點評:本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的定義域 與值域的求解,函數(shù)的奇偶性的判定,二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判定,屬于函數(shù)知識的綜合應用.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

12、已知a、b是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個兩兩不重合的平面,給出下列四個命題:
①若a⊥α,a⊥β,則α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
③若α∥β,a?α,b?β,則a∥b;
④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a∥b.
其中正確命題的序號有
①④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞);
②函數(shù)y=x2-4x+6,當x∈[1,4]時,函數(shù)的值域為[3,6];
③函數(shù)y=3(x-1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到;
④若函數(shù)f(x)的定義域為[0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域為[0,1];
⑤若A={s|s=x2+1},B={y|x=
y-1
}
,則A∩B=A.
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
.(填上所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

將邊長為2,銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C,點E,F(xiàn)分別為AC,BD的中點,給出下列四個命題:
①EF∥AB;②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線;③當二面角A-BD-C是直二面角時,AC與BD間的距離為
6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正確的是
②③④
②③④
(將正確命題的序號全填上).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列四個命題,其中正確的命題的個數(shù)為( 。
①命題“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2;
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為(kπ,0),k∈Z;
④[cos(3-2x)]=-2sin(3-2x)

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