（幾何證明選講選做題）
如圖，AB是圓O的直徑，直線CE與圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于點(diǎn)D，若圓O的面積為4π，∠ABC=30°，則AD的長為________．

1
分析：先確定∠ACB=90°，利用圓的面積求得半徑，根據(jù)∠ABC=30°，可求AC的長，利用直線CE與圓O相切于點(diǎn)C，可得∠ACD=30°，根據(jù)AD⊥CE于點(diǎn)D，可求得AD的長．
解答：∵AB是圓O的直徑
∴∠ACB=90°
∵圓O的面積為4π
∴OA=2
∴AB=4
∵∠ABC=30°
∴AC=2
∵直線CE與圓O相切于點(diǎn)C
∴∠ACD=30°
∵AD⊥CE于點(diǎn)D，30°所對(duì)直角邊是斜邊的一半
∴AD=1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題以圓為載體，考查圓的性質(zhì)，考查弦切角，考查三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA中點(diǎn)，過M引割線交圓于B，C兩點(diǎn)．
求證：∠MCP=∠MPB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=60°，則∠BCD=
150°
150°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有
2
2
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點(diǎn)，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點(diǎn)D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）
如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點(diǎn)E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于
 
．

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