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6、函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）的圖象與y軸交于點P（0，2）（如圖所示），則方程f（x）=0在[1，4]上的根是x=
2
．
分析：根據互為反函數的圖象關于直線y=x對稱，即反函數圖象過（A，B）點，則原函數圖象必過（B，A）點，結合反函數y=f-1（x）的圖象與y軸交于點P（0，2），我們易判斷出數y=f（x）的圖象經過（2，0）點，進而根據函數零點與對應方程根的關系得到結論．
解答：解：∵函數y=f-1（x）的圖象與y軸交于點P（0，2）
根據互為反函數的圖象關于直線y=x對稱
我們可得函數y=f（x）的圖象經過（2，0）點
則方程f（x）=0在[1，4]上的根是x=2
故答案為：2
點評：本題考查的知識點是反函數，其中根據互為反函數的圖象關于直線y=x對稱，判斷出函數y=f（x）的圖象經過（2，0）點，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），若函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列{bn}，bn=f-1（n），則稱數列{bn}是數列{an}的“反數列”．
（1）若函數f(x)=2
x
確定數列{an}的反數列為{bn}，求{bn}的通項公式；
（2）對（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)對任意的正整數n恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設cn=
1+(-1)λ
2
•3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)(λ為正整數)，若數列{cn}的反數列為{dn}，{cn}與{dn}的公共項組成的數列為{tn}，求數列{tn}前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=
px+1
x+1
，若由函數f（x）確定的數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）已知正整數列{cn}的前項和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=
-1
anSn2
，Dn是數列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列{bn}，bn=f-1（n），若對于任意n?N*，都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反數列”．
（1）若函數f（x）=
px+1
x+1
確定數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）在（1）條件下，記
n
1
x1
+
1
x2
+…
1
xn
為正數數列{xn}的調和平均數，若dn=
2
an+1
-1，Sn為數列{dn}的前n項之和，Hn為數列{Sn}的調和平均數，求
lim
n→∞
=
Hn
n
；
（3）已知正數數列{cn}的前n項之和Tn=
1
2
(Cn+
n
Cn
)．求Tn表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)一模）由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），若函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列{bn}，bn=f-1（n），則稱數列{bn}是數列{an}的“反數列”．
（1）若函數f(x)=2
x
確定數列{an}的反數列為{bn}，求bn；
（2）設cn=3n，數列{cn}與其反數列{dn}的公共項組成的數列為{tn}
（公共項tk=cp=dq，k、p、q為正整數）．求數列{tn}前10項和S10；
（3）對（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)對任意的正整數n恒成立，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市高三上學期期中考試數學卷 題型：解答題

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f －1（x）能確定數列{bn}，bn= f –1（n），若對于任意nÎN*，都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反數列”.

   （1）若函數f（x）=確定數列{an}的自反數列為{bn}，求an；

   （2）已知正數數列{cn}的前n項之和Sn=（cn+）.寫出Sn表達式，并證明你的結論；

   （3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=，Dn是數列{dn}的前n項之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范圍.

 

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