已知向量數(shù)學(xué)公式=（1-tanx，1），數(shù)學(xué)公式=（1+sin2x+cos2x，-3），記f（x）=數(shù)學(xué)公式
（1）求f（x）的值域及最小正周期；
（2）若數(shù)學(xué)公式，其中數(shù)學(xué)公式，求角α．

解：（1）根據(jù)條件可知：
f（x）=（1-tanx）•（1+sin2x+cos2x）-3==2（cos2x-sin2x）-3=2cos2x-3
因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/115747.png' />，
∴-1＜cos2x≤1∴-5＜2cos2x-3≤-1
∴f（x）的值域?yàn)椋?5，-1]，f（x）的最小正周期為π．

（2）．
所以，，又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/115745.png' />，所以或，
所以或．
分析：（1）先利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得函數(shù)的解析式，并化簡(jiǎn)，即可求得其值域及其最小正周期．
（2）由，利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，得，結(jié)合α的范圍，解得角α的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，在求函數(shù)的值域時(shí)注意函數(shù)的定義域，是個(gè)中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，|c|=2
3
，
c
與
a
-
b
所成的角為120°，則當(dāng)t∈R時(shí)，|t
a
+（1-t）
b
|的取值范圍是
[
3
2
，+∞)
[
3
2
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為
π3
．
（1）求|a+2b|；
（2）若向量a+2b與ta+b垂直，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
的夾角為45°，則|
m
|=1，|
n
|=
2
，又
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+
n
．
（1）求
a
與
b
的夾角；
（2）設(shè)
c
=t
a
-
b
，
d
=2
m
-
n
，若
c
∥
d
，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=1，|
b
|=2，設(shè)
m
=3
a
-
b
，
n
=t
a
+2
b

（1）求
a
•
b
；  （2）試用t來表示
m
•
n
的值；（3）若
m
與
n
的夾角為鈍角，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（-1，2），且
m
=t
a
+
b
，
n
=
a
-k
b
（t、k∈R），則
m
⊥
n
的充要條件是（　�。�

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