Question

在函數(shù)y=x³-8x的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)傾斜角求出斜率的范圍，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的函數(shù)值就是該點(diǎn)的斜率，求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，即可推出坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答：解：∵切線傾斜角小于，
∴斜率0＜k＜1．
設(shè)切點(diǎn)為（x，x³-8x），則k=y′|_x=x0=3x²-8，
∴0＜3x²-8＜1，＜x²＜3．
又∵x∈Z，∴x不存在．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．