Question

某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b．
（1）求點(diǎn)（a，b）落在圓x²+y²=16內(nèi)的概率；
（2）求橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e＞

3

2

的概率．

Answer 1

分析：（1）擲兩次骰子共包括36個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的，計(jì)算出所有事件，列舉出滿(mǎn)足條件a²+b²＜16的事件，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．    
（2）列舉出滿(mǎn)足條件e=

a2-b2

a

＞

3

2

的事件，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）點(diǎn)（a，b），共36種，
落在圓內(nèi)則a²+b²＜16，
①若 a=1，b=1，2，3
②若 a=2，b=1，2，3
③若a=3，b=1，2共8種
故點(diǎn)（a，b）落在圓x²+y²=16內(nèi)的概率為p=

8

36

=

2

9

（2）∵e＞

3

2

，
∴

a2-b2

a2

＞

3

4

即a²＞4b²
∵a＞0，b＞0
∴a＞2b
①若 b=1，a=3，4，5，6
②若 b=2，a=5，6共6種
故離心率e＞

3

2

的概率為P=

6

36

=

1

6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概率模型的概率公式，即如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．