【題目】某企業(yè)批量生產(chǎn)了一種汽車配件，總數(shù)為，配件包裝上標有從1到的連續(xù)自然數(shù)序號，為對配件總數(shù)進行估計，質(zhì)檢員隨機抽取了個配件，序號從小到大依次為，，…，，這個序號相當于從區(qū)間上隨機抽取了個整數(shù)，這個整數(shù)將區(qū)間分為個小區(qū)間，，…，．由于這個整數(shù)是隨機抽取的，所以前個區(qū)間的平均長度與所有個區(qū)間的平均長度近似相等，進而可以得到的估計值．已知，質(zhì)檢員隨機抽取的配件序號從小到大依次為83，135，274，…，3104．

（1）用上面的方法求的估計值．

（2）將（1）中的估計值作為這批汽車配件的總數(shù)，從中隨機抽取100個配件測量其內(nèi)徑（單位：），繪制出頻率分布直方圖如下：

將這100個配件的內(nèi)徑落入各組的頻率視為這個配件內(nèi)徑分布的概率，已知標準配件的內(nèi)徑為200，把這個配件中內(nèi)徑長度最接近標準配件內(nèi)徑長度的800個配件定義為優(yōu)等品，求優(yōu)等品配件內(nèi)徑的取值范圍（結(jié)果保留整數(shù)）．

【答案】（1）的估計值為3200．（2）

【解析】

（1）由題意可知， ，代入即可求得的估計值；

（2）先求得優(yōu)等品的概率為，設優(yōu)等品的內(nèi)徑范圍為，，計算即可求得，即可得出結(jié)果.

解：（1）抽取的32個配件將區(qū)間劃分為33個區(qū)間，平均長度為，

前31個區(qū)間平均長度為，由題設得，得的估計值為3200．

（2）抽取的800件優(yōu)等品占總數(shù)的比為．

設優(yōu)等品的內(nèi)徑范圍為，由題設知．

由直方圖知，故．

因此．

由，得，取．

因此優(yōu)等品的內(nèi)徑范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某央企在一個社區(qū)隨機采訪男性和女性用戶各50名，統(tǒng)計他（她）們一天（）使用手機的時間，其中每天使用手機超過6小時（含6小時）的用戶稱為“手機迷”，否則稱其為“非手機迷”，調(diào)查結(jié)果如下：

男性用戶的頻數(shù)分布表

男性用戶日用時間分組（）

頻數(shù)

20

12

8

6

4

女性用戶的頻數(shù)分布表

女性用戶日用時間分組（）

頻數(shù)

25

10

6

8

1

（1）分別估計男性用戶，女性用戶“手機迷”的頻率；

（2）求男性用戶每天使用手機所花時間的中位數(shù)；

（3）求女性用戶每天使用手機所花時間的平均數(shù)與標準差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】廣元市某校高三數(shù)學備課組為了更好地制定二輪復習的計劃，開展了試卷講評后效果的調(diào)研，從上學期市一診考試數(shù)學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”，出了錯誤的同學為“不過關”，現(xiàn)隨機抽查了年級人，他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表：

市一診分數(shù)段

人數(shù)

5

10

15

13

7

“過關”人數(shù)

1

3

8

8

6

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為市一診數(shù)學成績不低于分與測試“過關”有關？說明你的理由；

分數(shù)低于分人數(shù)

分數(shù)不低于分人數(shù)

合計

“過關”人數(shù)

“不過關”人數(shù)

合計

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該校市一診考試數(shù)學成績的中位數(shù).下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）已知曲線C2的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4，求α的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線l過點，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，，離心率是，P為橢圓上的動點.當取最大值時，的面積是

（1）求橢圓的方程：

（2）若動直線l與橢圓E交于A，B兩點，且恒有，是否存在一個以原點O為圓心的定圓C，使得動直線l始終與定圓C相切？若存在，求圓C的方程，若不存在，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：cm）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組

[12.5，15.5）

[15.5，18.5）

[18.5，21.5）

[21.5，24.5）

[24.5，27.5）

[27.5，30.5）

[30.5，33.5）

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在[27.5，33.5]內(nèi)的概率；

（2）求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布對應的直方圖，可以認為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求（）.

附：（1）若隨機變量服從正態(tài)分布，則；（2）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案