已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，

(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍．

(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M，N兩點，且OM⊥ON，(O為坐標(biāo)原點)，求m．

(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∴m＜5．

　　(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，

　　x1＝4－2y1，x2＝4－2y2．

　　得x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4 y1y2．

　　∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0．

　　∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0．…(*)

　　由5y2－16y＋m＋8＝0，得：

　　y1＋y2＝，y1y2＝代入(*)式得：m＝．

　　(3)以MN為直徑的圓的方程為(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0，

　　即x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＝0．

　　故所求圓的方程為：x2＋y2－x－y＝0


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已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的圖形是圓，

(1)求t的取值范圍；

(2)求其中面積最大的圓的方程．

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已知方程x2＋y2－2axcosθ－2aysinθ=0(a＞0，a是常數(shù)，θ是參數(shù))

(1)證明：不論θ是何值，方程均表示圓．

(2)求圓心的軌跡方程．

 

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已知方程x2＋y2－2kx＋2k＋3＝0表示圓，則k的取值范圍是

[　　]

A．(－∞，－1)

B．(3，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

D．

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 (1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)求該圓半徑r的取值范圍；(3)求圓心的軌跡方程．

 

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(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)求該圓半徑r的取值范圍；

(3)求圓心的軌跡方程。

 

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