Question

若雙曲線-=1漸近線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域（x-m）²+y²≥16內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

{m|m＞5或m＜-5}
分析：求出雙曲線的漸近線方程，由題意畫出圖形，即可求解m的取值范圍．
解答：解：雙曲線-=1漸近線為：y=，
因?yàn)殡p曲線-=1漸近線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域（x-m）²+y²≥16內(nèi)，
如圖：只需圓心到直線的距離大于半徑即可，
圓的圓心坐標(biāo)（m，0）圓的半徑為：4，
所以，解得：m＞5或m＜-5．
實(shí)數(shù)m的取值范圍是：{m|m＞5或m＜-5}．
故答案為：{m|m＞5或m＜-5}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的應(yīng)用以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．